Matematică
PROBLEME DE GEOMETRIE
Enunţuri
P1
Să se construiască trei cercuri tangente exterior fiecare cu fiecare.
Rezolvare
P2
Se dă un cerc fără a se ști centrul său. Cum putem determina centrul ?
Rezolvare
P3
Să se construiască o dreaptă paralelă cu o dreaptă dată.
Rezolvare
P4
Să se împartă un segment dat în n părți egale (n ≥ 2).
Rezolvare
P5
Se dă un cerc C, de centru O. Cum se pot construi trei cercuri interioare cercului dat, tangente la cercul dat, tangente exterior între ele și de aceeași rază.
Notînd cu R raza cercului dat și cu r razele cercurilor interioare, ce relație există între R și r ?
Rezolvare
P6
Se dă cubul ABCDA1B1C1D1 de latură a. Fie E mijlocul muchiei AB și F mijlocul feței BCC1B1. Să se determine secțiunea realizată în cub de planul D1EF și să se afle aria acestei secțiuni.
Rezolvare
P7
Se dă cubul ABCDA1B1C1D1 de latură a. Fie E mijlocul muchiei AB și F situat pe linia mijlocie a feței BCC1B1, la distanța de a/5 față de muchia BC. Să se determine secțiunea realizată în cub de planul D1EF și să se afle laturile poligonului secțiune.
Rezolvare
P8
Se dă cubul ABCDA1B1C1D1 de latură a. Fie M mijlocul muchiei AB, N mijlocul muchiei B1C1 și P mijlocul muchiei DD1. Să se determine secțiunea realizată în cub de planul MNP și să se afle aria acestei secțiuni.
Rezolvare
P9
În triunghiul ∆ABC prelungim laturile AB, BC și CA cu segmentele BA1, CB1 și respectiv AC1 atfel încît BA1≡AB, CB1≡BC și AC1≡AC. Fie A2=AA1∩B1C1, B2=BB1∩A1C1 și C2=CC1∩A1B1.
Să se arate că:
a) S∆A1B1C1=7S∆ABC
b) S∆A2B2C2=(7/3)S∆ABC
c) Triunghiurile ∆ABC și ∆A2B2C2 au același centru de greutate.
Rezolvare
P10
Fie H ortocentrul triunghiului ∆ABC, O centrul cercului circumscris și M mijlocul laturii BC.
Să se arate că HA = 2.OM
Rezolvare
P11
Se dă punctul M pe latura AB a triunghiului ∆ABC. Să se construiască o dreaptă care trece prin M și împarte triunghiul dat în două figuri de arii egale.
Rezolvare
|
|
