P1
Se dau trei urne U0, U1, U2 cu următorul conținut.
Urna U0 goală, urna U1 conține 3 bile albe și 3 bile negre iar urna U2 conține 2 bile albe și 2 bile negre.
Se extrage o bilă din urna U1 și dacă este albă se pune în urna U0 iar
dacă este neagră se pune în urna U2; se extrage apoi o bilă din urna U2 și dacă este albă se pune în urna U0
iar dacă este neagră se pune în urna U1. Se continuă procedeul, extrăgînd alternativ bile din urnele U1 și U2 și
procedînd ca mai înainte.
Care este probabilitatea ca după exact 5 extrageri, începînd cu urna U1, să obținem 4 bile albe în urna U0 ?
Rezolvare.
P2
Într-o urnă sînt 3 bile roșii, 2 bile albe și o bilă neagră.
Extragem bile una cîte una succesiv, respectînd regula următoare:
- dacă la o extragere obținem o bilă roșie, nu o înapoiem și procedăm la o nouă extragere;
- dacă la o extragere obținem o bilă albă, nu o înapoiem dar oprim procesul de extragere;
- dacă la o extragere obținem bila neagră, o punem la loc în urnă și oprim procesul de extragere.
Care este probabilitatea ca în urnă să mai rămînă k bile ( k = 2, 3, 4, 5, 6 ).
( G.M.B. nr 1/1976)
Rezolvare
P3
Se iau la întîmplare două unghiuri u și v. Considerăm că un unghi poate lua numai valori de la 00 la 1800. Care este probabilitatea ca ele să fie unghiuri ale unui triunghi ascuțitunghic ?
Rezolvare
P4
Doi țintași trag asupra aceleiași ținte cîte un foc. Ținta se află așezată între țintași, coliniar cu pozițiile acestora. Distanța dintre țintași este de 7 unități de lungime, iar bătaia armelor este de peste 7 unități. (Excludem posibilitatea ca țintașii să se loveascã unul pe altul). Țintașii lovesc ținta cu probabilitățile:
unde x și y sînt distanțele de la țintași la țintă.
Să se afle poziția țintei astfel ca probabilitatea ca aceasta să fie lovită să fie minimă. Cît este această probabilitate ?
(G.M.B. nr. 12, 1975)
Rezolvare
P5
Un automobilist pleacă din orașul A pe o șosea. La 40 de km distanță de orașul A, șoseaua se intersectează cu o cale ferată. La ora 1:00 prin această intersecție va trece un tren. Automobilistul pleacă din orașul A între orele 0 și 0:30, momentul plecării fiind aleatoriu, și parcurge distanța pînă la intersecție cu o viteză medie aleatorie cuprinsă între 0 și 90 km/h.
Care este probabilitatea ca automobilistul să treacă prin intersecție înainte de trecerea trenului ?
Rezolvare
|
